Ah, essa talvez seja a coisa na qual o filme mais influenciou (embora sutilmente): a de que um mago precisa de um cajado ou de seu cajado, um cajado especial feito pra ele mesmo. Não é verdade. Não existe qualquer necessidade de um cajado pra um mago.
A quebra do cajado de Saruman por Gandalf é apenas uma representação simbólica da tomada de poder por parte de Gandalf ou melhor, da destituição de Saruman como líder dos Istari. Uma representação física de que sim, Gandalf estava com a razão e com os Valar a seu lado. Mas mesmo sem nenhuma quebra de cajado possivelmente Saruman o reconheceria como superior.
Os Istari eram homens idosos e se eu disser que eles usavam o cajado pra se apoiar, não vou estar muito longe da verdade. Além do "cajado de andar", um bastão que os viajantes a pé costumam carregar (Bilbo leva um pra Valfenda e ele não era Mago).
Muitas vezes as explicações de possíveis "coisas duvidosas" é frustrantemente simples e sem glamour: essa é uma dessas situações. Há tanto poder no cajado do Gandalf quando naquela colher de pau que sua mãe usa na cozinha.